Michel Aumont appartient à la confrérie des comédiens de l'inconfort, prêts et apte à interpréter les emplois les plus exigeants de l'entre-deux, tout à la fois déchirant ou goguenard, naturel ou composé, inquiétant ou amusant.
Au Conservatoire national d'Art dramatique, il suit les classes de Denis d'Inès et de Jean Debucourt. Il obtient au concours de 1956 un premier prix de Comédie moderne dans Le Tragique malgré lui de Tchekhov et un premier accessit de Comédie classique dans le rôle du Docteur de La Jalousie du barbouillé de Molière.

À sa sortie du Conservatoire, il est engagé comme pensionnaire à la Comédie-Française, le 1er septembre 1956, devient sociétaire le 1er janvier 1965, puis sociétaire honoraire en janvier 1994. Son contrat stipule qu'il interprétera les rôles de « composition », c'est-à-dire les vieux barons, ce qu'il fait avec brio en dépit de son jeune âge. Il est donc familier des Géronte (_Les Fourberies de Scapin, Le Médecin malgré lui, Le Légataire universe_l de Regnard), mais c'est dans Harpagon (L'Avare de Molière), rôle qu'il a joué pendant vingt ans, qu'il révèle toute la richesse de son jeu.
Parmi ses principaux rôles, beaucoup de personnages de Molière mais aussi ceux de Shakespeare, Beaumarchais, Feydeau, Labiche, Courteline, Balzac, Becque, jusqu'aux personnages d'auteurs contemporains comme Giraudoux, Ionesco ou encore Beckett qu'il affectionne particulièrement. Il sort peu à peu de la composition grâce à son ami Jean-Paul Roussillon et dégage son vrai visage du maquillage et des postiches pour apparaitre « au naturel ». La simplicité et la profondeur prennent alors le pas sur le trucage.

À la Comédie-Française, il a notamment travaillé avec Roger Blin, Jean-Paul Roussillon, Terry Hands, Antoine Vitez, Claude Régy, Jean-Pierre Vincent, Jorge Lavelli. En 1972, il reprend le rôle tenu par Robert Hirsch dans Richard III à Avignon, ce qui lui vaut un triomphe dans un rôle tragique. Il crée de nombreux rôles à la Comédie-Française, Salle Richelieu ou à l'Odéon : Amalric (Partage de midi de Claudel, 1975), Jean Puntila (Maître Puntilla et son valet Matti de Brecht, 1976), Bérenger (Le roi se meurt de Ionesco, 1975), Vladimir (En attendant Godot de Beckett, 1978), Trigorine (La Mouette de Tchekhov, 1980), Hamm (Fin de partie de Beckett, 1988), Garcin (Huis clos de Sartre, 1990), Mercadet (Le Faiseur de Balzac, 1993).
Son compagnonnage avec Jean-Paul Roussillon a donné naissance à des spectacles d'une intensité mémorable, tels Amorphe d'Ottenburg de Jean-Claude Grumberg, La Nostalgie, camarade... de François Billetdoux, Abel et Belo de Robert Pinget. Il joue, en 2005, dans Dieu est un steward de bonne composition d'Yves Ravey mis en scène par Jean-Michel Ribes au Théâtre du Rond-Point, en 2007 dans À la porte de Vincent Delecroix mis en scène par Marcel Bluwal au Théâtre de l'Œuvre et dans Puzzle de Woody Allen mis en scène par Annick Blancheteau et Jean Mourière au Théâtre du Palais-Royal et, en 2010, dans David & Edward de Lionel Goldstein mis en scène par Marcel Bluwal au Théâtre de l'Œuvre.
Au reste, Michel Aumont mène en parallèle au théâtre, et sans la moindre discontinuité, une étourdissante carrière « d'excentrique » du cinéma, où ce sont sans surprise les meilleurs amateurs de figures qui le sollicitent : Michel DevilIe, Claude Chabrol, Bertrand Tavemier, Francis Veber, Pascal Thomas.
Il joue dans Palais Royal ! de Valérie Lemercier (2005), La Doublure de Francis Veber (2006), Bancs publics (Versailles Rive-Droite) de Bruno Podalydès (2009) et, en 2010, dans Comme les cinq doigts de la main d'Alexandre Arcady, Imogène McCarthery d'Alexandre Charlot et Franck Magnier, Un balcon sur la mer de Nicole Garcia.
Il donne une humanité et une présence à ses personnages qui le font remarquer en toutes occasions, y compris dans la figuration.