En 1963, Michel Favory découvre sa vocation au cours René Simon avant d’intégrer le Conservatoire national supérieur d’art dramatique où il obtient, en 1966, un 1er et un 2e prix. Dès 1964, il fait ses débuts dans la Compagnie Renaud-Barrault dans Le Soulier de satin de Paul Claudel. Sous les directions de Roger Blin, Antoine Bourseiller, Jean-Pierre Miquel, Jacques Rosner, Stuart Seide et Robert Hossein, il joue dans divers théâtres à Paris et en province et donne des cours à l’École nationale supérieure des arts et techniques du théâtre.

Le 15 septembre 1988, il est engagé comme pensionnaire de la Comédie-Française pour jouer Solanio dans Le Marchand de Venise de Shakespeare sous la direction de Luca Ronconi. Dans la nouvelle mise en scène de la pièce, en 2001, Andrei Serban lui confie le rôle d’Antonio.
En 1992, Michel Favory devient le 485e sociétaire de la Troupe. En 1995, il retrouve Jean-Pierre Miquel sur La Double Inconstance de Marivaux, puis sur Le Misanthrope de Molière et Hedda Gabler d’Ibsen. En 2008, il incarne dom Quichotte dans Vie du grand dom Quichotte et du gros Sancho Pança d’Antonio José da Silva dans une mise en scène d’Émilie Valantin. Sous la direction de Yannis Kokkos, il joue dans deux pièces de Racine, La Thébaïde et Iphigénie en Aulide. Muriel Mayette-Holtz lui confie le rôle d’Aziz dans Le Retour au désert de Koltès et celui de Cléoménès dans Le Conte d’hiver de Shakespeare. Alain Françon lui confie le rôle de Feraponte dans Les Trois Sœurs de Tchekhov et Dan Jemmett celui de Mariano d’Albino dans La Grande Magie d’Eduardo De Filippo. Jean-Paul Roussillon le met en scène dans Le Faiseur de Balzac et dans L’Avare de Molière. Éric Ruf lui propose de jouer dans Peer Gynt d’Ibsen et Roméo et Juliette de Shakespeare et Clément Hervieu-Léger le met en scène dans L'Éveil du printemps de Frank Wedekind.

Michel Favory interprète l’Homme à la fleur dans La Fleur à la bouche de Pirandello mise en scène par Louis Arene ‒ un spectacle dont il est à l’origine. Pour Marcel Bozonnet, il incarne Monsieur Loyal dans Tartuffe de Molière et pour Simon Eine, il est Chrysale dans Les Femmes savantes du même auteur. D’autres metteurs en scène de renom le sollicitent, citons parmi eux Youssef Chahine dans Caligula de Camus, Georges Lavaudant dans Lorenzaccio de Musset, Antoine Vitez dans La Vie de Galilée de Bertolt Brecht, Jacques Rosny dans Le Legs de Marivaux, Jacques Lassalle dans Il Campiello de Goldoni puis Platonov de Tchekhov. Alexander Lang lui offre les rôles-titres dans Faust de Goethe et dans Nathan le Sage de Lessing, ainsi que le rôle de l’Électeur dans Le Prince de Hombourg de Kleist.
Michel Favory chante dans le cabaret Nos plus belles chansons par Philippe Meyer et L’Interlope (Cabaret) de et par Serge Bagdassarian. Il participe au théâtre jeune public avec Le Cerf et le Chien d’après Marcel Aymé monté par Véronique Vella. Il met en scène Pluie de cendres de Laurent Gaudé au Studio-Théâtre en 2001.

Michel Favory tourne au cinéma sous les directions de Pierre Granier-Deferre dans L’Ami de Vincent et L’Autrichienne, de Geneviève Lefèvre dans Le Jupon rouge ou encore de Bourlem Guerdjou dans Zaïna. Arnaud Desplechin le dirige avec d’autres comédiens de la Troupe dans La Forêt, une adaptation de la pièce d’Alexandre Ostrovski diffusée sur Arte en 2014. En 2017, il participe à la lecture de Bérénice de Racine sur France Culture.

Michel Favory est Commandeur dans l’ordre des Arts et des Lettres.