Loïc Corbery se forme au Cours Périmony puis au Conservatoire national supérieur d'art dramatique de Paris. Jacques Lassalle, Jacques Weber et Stuart Seide le mettent en scène avant son entrée dans la troupe de la Comédie-Française en 2005. Il est nommé 519^e sociétaire en 2010. Il débute comme jeune premier en jouant Cléante dans Le Malade imaginaire par Claude Stratz, Dorante dans Le Menteur par Jean-Louis Benoit, Cléante dans L’Avare par Catherine Hiegel, Christian dans Cyrano de Bergerac par Denis Podalydès, Perdican dans On ne badine pas avec l’amour par Yves Beaunesne, Le Prince dans La Double Inconstance de Marivaux par Anne Kessler puis il est Dom Juan pour Jean-Pierre Vincent. Clément Hervieu-Léger lui propose successivement les rôles de Dorante dans La Critique de L’École des femmes et d’Alceste dans Le Misanthrope de Molière, de Rosimond dans Le Petit-Maître corrigé de Marivaux et de Lopakhine dans La Cerisaie de Tchekhov. Pour Ivo Van Hove, il est Herbert Tallman dans son adaptation des Damnés, Pylade dans Électre / Oreste et Cléante dans Le Tartuffe ou l’Hypocrite. Christophe Honoré l’imagine en Charles Swann dans Le Côté de Guermantes d'après Proust et Simon Delétang, qui l’avait dirigé dans Anéantis de Sarah Kane, lui offre le rôle-titre dans La Mort de Danton de Büchner. Trigorine dans Une mouette par Elsa Granat, il est Polymestor et le Secrétaire d’État dans Hécube, pas Hécube de Tiago Rodrigues créée au Festival d’Avignon en 2024.

Habitué de Shakespeare – Les Joyeuses Commères de Windsor, La Tempête, Richard III, Troïlus et Cressida –, Loïc Corbery se produit dans trois variations autour d’Hamlet : il crée un seul-en-scène intitulé (Hamlet, à part) et Simon Delétang le met en scène en 2022 au Théâtre du Peuple à Bussang dans la tragédie de Shakespeare et dans Hamlet-machine de Heiner Müller.

Au cinéma, Loïc Corbery tourne pour Wim Wenders dans Submergence, Jim Jarmusch dans Only Lovers Left Alive, Francis Girod dans Terminale, Lucas Belvaux dans Pas son genre pour lequel il remporte le Swann d’or du meilleur acteur au Festival du film de Cabourg de 2014. On le retrouve également dans L’Illusion comique par Mathieu Amalric, Forêt par Arnaud Desplechin et Dom Juan et Sganarelle par Vincent Macaigne, des films de la collection « La Comédie-Française fait son cinéma ».